Fractal
Un fractal es un objeto geométrico
cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes
escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o
fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad
matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica
fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es
reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en
matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de
determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a
principios del siglo XX en el seno de la La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de
los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le
atribuyen las siguientes características:[2]
- Es
demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos
tradicionales.
- Es autosimilar, su
forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño.
Ejemplos de autosimilaridad:
·
Fractales naturales, son
objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante
fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales
encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque
los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende
sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su
estructura difiere de la estructura macroscópica).
·
Conjunto de
Mandelbrot, es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables
de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
·
Paisajes fractales, este tipo
de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas
convincentes.
·
Fractales de pinturas.-Se utilizan
para realizar el proceso de decalcomania.
- Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es
estrictamente mayor que su dimensión
topológica.
- Se
define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal.
Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un
objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser
descrito mediante la geometría fractal. Las nubes,
las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos
de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las
propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito,
tienen límites en el mundo natural.
[editar] Los
ejemplos clásicos
Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a
finales del siglo
XIX: en 1872 apareció la función de
Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función
continua pero no diferenciable en ningún punto.
Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una
definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una
figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones
geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura
límite que correspondía al que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió una
curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó
su triángulo y, un año
después, su alfombra.
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Paso 1 (semilla)
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Paso 2
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Paso 3
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Paso 4
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Paso 5
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Estos conjuntos mostraban las limitaciones del análisis clásico, pero
eran vistos como objetos artificiales, una "galería de monstruos",
como los denominó Poincaré. Pocos matemáticos vieron la
necesidad de estudiar estos objetos en sí mismos.[4]
En 1919 surge una herramienta básica
en la descripción y medida de estos conjuntos: la dimensión
de Hausdorff-Besicovitch.
[editar] Los
conjuntos de Julia
Estos conjuntos, fruto de los trabajos de Pierre
Fatou y Gaston Julia en los años 1920, surgen como resultado de la
aplicación reiterada de funciones holomorfas
.
Analicemos el caso particular de funciones polinómicas de grado mayor
que uno. Al aplicar sucesivas veces una función polinómica es muy posible que
el resultado tienda a 
. Al
conjunto de valores de 
que no
escapan al infinito mediante esta operación se le denomina conjunto de Julia
relleno, y a su frontera, simplemente conjunto de
Julia.
Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de
escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias
para escapar. Suele usarse un color especial, a menudo el negro, para
representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado de
iteraciones.
Ejemplos de conjuntos de Julia para 
En negro, conjunto de Julia
relleno asociado a fc, c=φ-1, donde φ es el número áureo
Conjunto de Julia relleno
asociado a fc, c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.382+0.618i
Conjunto de Julia relleno
asociado a fc, c=-0.835-0.2321 de la medida.
Pasos: de iteración
Base=n
veces=fractal
1.-
iniciar inesckape
2.-seleccionar
el icono dibujar curvas dezier y líneas rectas de la paleta de herramientas
3.-dibular
un objeto con el extremo o en el margen izquierdo
4.-duplicarlo
presionando botón derecho
5.-el
objeto duplicado moverlo al margen derecho
6.-alargarlo
mínimo 3 veces su tamaño
7.-presionar
la tecla shif y seleccionar ambos objetos
8.-ir
a menú extensiones opción generar desde trayecto y tomar la opción interpolar
9.-en
la caja de texto en la opción exponente poner e indicar la distancia que
tendrán los objetos que se van a insertar
10.-opcion
pasas de interpolación indicar las figuras que se custrirán
11.-
en la opción método de interpolación va hacer igual a uno las demás opciones se
van a desactivar
CONCLUCION:APRENDI A HACER FIGURAS CON LE OPCION INTERPOLAR Y VI QUE NO ESTA ETABA TAN DIFICIL.
